Астрозадача №8: Решение

Последний транзит Меркурия произошёл 11 ноября 2019 года с 12:40 (I касание) до 18:07 (IV касание) по всемирному времени UTC. Прохождение Меркурия — довольно редкое астрономическое явление, однако оно случается намного чаще, чем прохождения Венеры, поскольку Меркурий находится ближе к Солнцу и движется быстрее. За 100 лет транзит Меркурия происходит 13 раз, когда в случае Венеры за 243 года происходят 4 прохождения: два в декабре (с разницей в 8 лет), затем промежуток в 121,5 года, ещё два в июне (опять с разницей 8 лет) и промежуток в 105,5 года.

Результатом задачи должна была анимация транзита Меркурия по диску Солнца:

Вариант правильного решения:

Для того чтобы наблюдать прохождение планеты по диску Солнца должны выполняется два условия. Во-первых, внутренняя планета должна находится в нижнем соединении относительно наблюдателя. Во-вторых, оба тела должны находится вблизи одного из узлов своих орбит. Половина угла, внутри которого возможно прохождение задаётся формулой:

где aH и aP — большие полуоси орбит планеты наблюдателя и рассматриваемой планеты соответственно. R — радиус Солнца, а угол i — угол наклонения плоскости орбиты рассматриваемого тела, относительно плоскости наблюдателя . Для того, чтобы определить время прохождение потребуется найти угол дуги орбиты объекта, которую преодолевает объект за время прохождения по диску Солнца. Этот угол задаётся формулой:

здесь σ — угловой радиус Солнца, равный отношению радиуса Солнца R и большой полуоси орбиты планеты наблюдателя. Тогда время прохождения находится как

ωP и ωH угловые скорости обращения рассматриваемой планеты и планеты наблюдателя.

Для случая транзита Меркурия при наблюдения с Земли имеем: угол, при котором возможно наблюдать транзит 2γ=6.92°, а время прохождения t=6.36 часов.

Результаты участников можно посмотреть здесь.