Астрозадача №9: Точки Лагранжа

Анимация движения Юпитера и объектов в точках Лагранжа вокруг Солнца:

Видно, что объекты в точка Лагранжа L1, L2, L3 быстро покидают эти точки. Это из-за того, что точки Лагранжа L1, L2, L3 являются точками неустойчивого равновесия. Напротив точки L4 и L5 — устойчивые, что видно на анимации. После того, как будут найдены расстояния от Солнца до точек Лагранжа, требуется найти начальные скорости объектов находящихся в точках Лагранжа, это можно сделать приравнивая угловые скорости Юпитера и объекта в точке Лагранжа:

где ω и ω_L угловые скорости Юпитера и объекта в точке Лагранжа, v и R — скорость Юпитера и расстояние от Солнца до Юпитера, а v_L и r_L — скорость объекта в точке Лагранжа и расстояние от Солнца до точки Лагранжа.

Код с решением задачи:

Результаты участников можно посмотреть здесь.